计算机组成原理 个人笔记
amcones前言
快要考计组了，然而才刚刚开始学。虽然看上去很繁杂（确实也挺繁杂），不过似乎可以提炼出几个关键的知识点（来应付考试）。在这里记录下这些关键点和做题方法。
第一章
概要
这一章主要是讲了计算机史和计算机的性能指标。
考点
1. 时钟周期
最小的，最基本的时间单位，在一个时钟周期内CPU仅完成一个最基本动作。是时钟频率的倒数。 $$ f=1GHz(10^9Hz),T=1ns $$
2. CPI
执行每条指令的平均时钟周期数。
设程序的总指令数为$IC$， 程序执行所需的时钟周期数为$m$，时钟周期为$T$，频率为$f$，那么： $$ CPI = \frac{m}{IC} $$ 如果对于一个程序中的每一类指令分别给出它的$CPI_i$和使用频率$P_i$，每类指令的条数$IC_i$，那么$CPI$可以表示为： $$ CPI = \sum_{i=1}^n(CPI_i \times P_i)=\sum_{i=1}^n(CPI_i \times \frac{IC_i}{IC}) $$
3. CPU时间
执行一段程序要花费的时间。某段程序的CPU时间$T_{CPU}$可以表示为 $$ T_{CPU} = CPI \times IC \times T = \frac{CPI \times IC}{f} $$ 常用于衡量优化成功与否，程序运行快慢等。
4. IPC
$$ IPC=\frac{1}{CPI} $$
5. MIPS
每秒百万条指令，可以作为衡量计算机性能的指标。 $$ MIPS = \frac{f}{CPI}=IPC \times f $$
6. MFLOPS
每秒百万次浮点运算。 $$ MFLOPS=\frac{IC_{flops}}{T_{CPU}\times10^6} $$
第二章
概要
这章主要讲了数据在计算机中的表示。
考点
1. 数的机器码表示
由符号和数值一起编码表示的二进制数称为机器数或机器码。
原码：数的符号化表示，在开头加上一个符号位。表示直观，但运算复杂，故在计算机中只用于表示浮点数的尾码。
反码：也称1的补码（因为反码和原码相加各位均为1），数值上满足： $$ [x]_\text{反}=\begin{cases} x &{0 \leqslant x \lt 2^n}\ (2^{n+1}-1)+x &{-2^n\lt x\leqslant 0} \end{cases} $$ 即正数的反码等于原码，负数的反码等于原码按位取反（符号位除外）。
加法时符号位可以直接参与运算，做减法时将被减数的反码加上减数负数的反码即可。但由于要循环进位，仍没有用于计算机。
补码：也称模2的补码。（因为补码和原码相加为2的次幂，即除最高位其它均为0）
由于模的一些性质，补码的符号位可以直接参与运算，符号位的进位作为模被自动舍弃，减法也可以转换为加法。
补码规则：原码大于0时等于原码，小于等于0时，真值加上模数就是补码。（模数在计算机中常常为字长）
eg: 设某计算机字长为8位，求真值 $x=-(10101)2$的补码。 $x{补}=2^8+(-10101)=1110 1011(\mod 2^8)$
计算时有两种快速方法：
- 反码法：当$x \lt 0$时，补码等于反码+1。适合用于硬件
- 扫描法：当$x\lt 0$时，对真值从右往左扫描，第一个1和右边的0不变，剩下的全部取反。已知补码求原码也一样。
变形补码：也称“模4补码”，由于有两个符号位，除了表示正负还可以表示正溢出负溢出。但因为成本问题依然没有采用。
移码：只用于定点整数表示，编码方式是给真值加上一个常数偏移量。主要应用在浮点数表示上。
2. 浮点数的表示
任何一个二进制数$N$可表示为： $$ N=2^E \times M = 2^{\pm e}\times (\pm 0.m) $$ 类似于十进制科学计数法。
由于$0.01111 \times 2^{101}$还可以表示为$0.1111 \times 2^{100}$，为了统一就需要规格化。常用的标准化有让尾数绝对值大于等于$(0.1)2$即$(0.5){10}$。还有一种参考了十进制科学计数法的是让尾数绝对值在$(1,2)$之间。这样使得最高位始终为1，就可以隐藏。
应用最为广泛的标准就是$IEEE754$。该标准主要包括32位和64位浮点数，分别对应C语言float和double。
单精度浮点数的阶码8位，双精度11位，都有1位符号位，剩下的都用于表示尾数。
$$ N=(-1)^s\times2^{E-127}\times 1.M $$
浮点数和十进制之间互相转化时，都是展开成32位二进制，提取阶码，确定了小数点位置后再处理尾数和符号就可以了。
3.数据校验
两个编码对应二进制位不同的个数称为码距，又称海明距离。码距越大，抗干扰能力、纠错能力越强，但编码效率越低。
根据信息论原理，码距$d$与校验码的检错和纠错能力的关系如下： $$ \begin{cases} d \geqslant e+1 &可检验e个错误\ d \geqslant 2t+1 &可纠正t个错误\ d\geqslant e+t+1 \And e\gt t &可检测e个错误并纠正t个错误 \end{cases} $$
通过在原始数据中引入一部分冗余信息用于校验，利用数据整体的性质去检错甚至矫正错误。
最基本的思想是奇偶校验。通过在最后添加1位作为校验位，要求校验位加上有效信息中的1的数量是偶数，那么接收方通过判断1的数量就可以知道是否出现了奇数位错误。当然，对于偶数位错是无法得知的。
在奇偶校验上发展出了交叉奇偶校验，海明码也是基于此的一种多重奇偶校验。
海明码
由于特别重要，所以单独拆开讲。
通过在2的次幂位置放入校验码，对各自管辖的分区进行多次奇偶校验，即可一步步二分缩小错误的范围。扩展海明码在第一位加入一个校验码对整体进行奇偶校验，从而检验是否两位错。
从本质上来说，多次奇偶校验的每一次，都是在询问校验码对应二进制位置上的那一位是否出错。 如1（0001）询问的是最低位是否出错，2（0010）询问的是倒数第二位是否出错，4（0100）询问第二位。。。这种神奇的性质来源于位置与二进制性质的配合。
多次奇偶校验便于硬件实现，而在计算时，利用二进制性质，可以简单地将所有有效信息为1的位置编码异或，得到的结果就是出错的位置。
一行Python实现海明码：
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海明码的校验位只需要$\log_2n$个，通过校验更大的数据量可以让冗余度无限接近0。但这样由于出错率上升，所以要找到一个冗余度与错误率的平衡。更近一步的，由于实际生活中出错很有可能是连续的一块，所以可以采用交织编码方便应用海明码。 海明发明海明码是经过了深思熟虑和多方面的思考。虽然它的原理看上去十分简单，但得到它并不容易。 Luck favors a prepared mind.
CRC循环冗余校验
一种基于模2运算建立编码规则的校验码。
具体来说，给定一个生成多项式，然后根据多项式的系数得到一个二进制除数，在原信息后添加除数长度$r$个0后进行模2除（即每步进行异或），最后得到一个$r-1$位的校验和。把校验和放在原信息的最后，就是带有CRC校验的数据。检验出错时，只需要判断它能否被生成多项式整除即可。
实际上，CRC也能够纠正错误。由于二进制的位独立性，异或满足结合律，所以模2除法满足结合律。那么就可以把出错的那一位通过补0作除法拆分出去。由于CRC编码的非0余数具有循环特性，那么通过对余数循环做除法，就能知道出错的位置。
第三章
概要
第四章
概要
本章介绍了存储系统。
第五章
概要
本章介绍了指令系统。
考点
编址
一条指令有两部分组成：地址码（A，操作数）和操作码（OP） 定长操作码和扩展操作码：四、三、二、一、零地址操作码
寻址
指令寻址：（用指令去控制寻址）
- 顺序寻址 PC自动自增执行下一条指令
- 跳转寻址 跳转指令 更改PC寄存器
数据寻址：（用数据去控制寻址）
- 立即寻址 操作数直接写在指令里，叫做立即数
- 直接寻址 指令给出操作数存放的位置
- 间接寻址 指令给出存放了有效位置的位置
- 寄存器寻址 指令给出存操作数的寄存器
- 寄存器间接寻址 指令给出存放操作数地址的寄存器
- 隐藏寻址 另一个操作数隐藏在指令中，比如在ACC
偏移寻址：（用寄存器中的值加上指令中的形式地址来寻址）
- 基址寻址 用基址BR寄存器或通用寄存器，面向操作系统
- 变址寻址 用变址IX寄存器或通用寄存器，面向用户
- 相对寻址 对PC加上偏移量
堆栈寻址： （操作数存在堆栈中，用SP寄存器存栈顶地址）
第六章
概要
本章介绍了CPU，指令流水线等。